2021成都最新品茶海选 (2021成都中考数学)

2021年成都中考数学考试中，"品茶海选"这道题备受关注。下面我们来详细解析这道题。

题目内容

某茶场举行品茶海选，有100名选手参加。海选规则如下：

1. 每轮比赛将淘汰一半选手。
2. 每一轮比赛后，评委对剩下的选手进行排序，并分出前50%和后50%。

3. 前50%的选手晋级下一轮，后50%的选手被淘汰。
4. 如此循环，直至只剩下1名选手。

问：

1. 海选共进行几轮？
2. 第5轮比赛后，有多少名选手被淘汰？
3. 第8轮比赛后，剩下的选手排在第10名的选手，他最初参加海选时的名次是多少？

解答

（1）海选共进行几轮？

设海选共进行x轮，则最后剩下一名选手。每一轮淘汰一半选手，因此有：

```100 × (1/2)^x = 1```

解得：

```x = 7```

所以，海选共进行7轮。

（2）第5轮比赛后，有多少名选手被淘汰？

第5轮比赛后，共有100 × (1/2)^5 = 12.5名选手被淘汰。

（3）第8轮比赛后，剩下的选手排在第10名的选手，他最初参加海选时的名次是多少？

第8轮比赛后，剩下100 × (1/2)^8 = 1.5625名选手。

第10名的选手，他的名次介于第11名和第9名之间。因此，他最初参加海选时的名次在11和9名之间。

设他最初的名次为x，则有：

```100 × (1/2)^7 < x < 100 × (1/2)^6```

解得：

```12.5 < x < 25```

因此，第8轮比赛后，剩下的选手排在第10名的选手，他最初参加海选时的名次为20。